低阶无穷小和高阶无穷小怎么判断

时间:2024-05-08 09:12:41 | 文章来源:网络平台

低阶无穷小和高阶无穷小是数学中的概念,表示数量级接近于零的数。高阶无穷小是指在一个数列中,数量级比最高次项更高的无穷小数。高阶无穷小是以数0为极限的变量,通常以函数、序列等形式出现。

低阶无穷小和高阶无穷小怎么判断

1、高阶无穷小:设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小。

2、低阶无穷小:符号φ(x)=o(ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小,或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。

3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因:β是比α较同阶的无穷小,即β→0与α→0是同样程度;若lim(β/α)=1,就说β是比α较等阶的无穷小,记作α∽β。

先将极限求出来,如果极限值是1,就是等阶无穷小;如果极限值是常数,就是同阶无穷小;如果极限值是0,就是高阶无穷小;如果极限值是∞,就是低阶无穷小。

低阶无穷小怎么理解

低阶无穷小是以数零为极限的变量,属于高等数学学科。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

高阶无穷小指的是什么

高阶无穷小是以数零为极限的变量。意思是:在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。

无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。

确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。